1. Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, боковая сторона — 17 см. Найдите площадь треугольника.

Дано:

• Треугольник равнобедренный.
• Основание a = 16 см.
• Боковая сторона b = 17 см.

Найти: Площадь треугольника S.

Решение:

1. Найдем высоту треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой 17 см и катетами 8 см (половина основания) и h (высота).
2. Используем теорему Пифагора: \(h^2 + 8^2 = 17^2\)
3. \(h^2 + 64 = 289\)
4. \(h^2 = 289 - 64\)
5. \(h^2 = 225\)
6. \(h = \sqrt{225} = 15\) см.
7. Найдем площадь треугольника. Площадь треугольника вычисляется по формуле: \(S = \frac{1}{2} \times основание \times высота\)
8. \(S = \frac{1}{2} \times 16 \times 15 = 8 \times 15 = 120\) см²

Ответ: 120 см²