1. Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 11, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Разность оснований равна \(21-11=10\). В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям одинаковы, поэтому каждый равен \(10:2=5\).

Опустим высоту: получим прямоугольный треугольник с прилежащим катетом 5 и углом 45°. Тогда высота равна \(5\cdot\tan 45^\circ=5\).

Ответ: 5.