1. Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 18. Радиус описанной окружности равен 15. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Основания трапеции — параллельные хорды одной окружности. Расстояние от центра окружности до хорды длины 24 равно \(\sqrt{15^2-12^2}=9\), а до хорды длины 18 — \(\sqrt{15^2-9^2}=12\).

Так как центр находится внутри трапеции, он лежит между её основаниями, поэтому высота равна сумме этих расстояний: \(9+12=21\).

Ответ: 21.