5. Решите уравнение \(\cos\frac{\pi(x-7)}{3}=\frac12\). В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Косинус равен \(\frac12\), если его аргумент равен \(2\pi k+\frac{\pi}{3}\) или \(2\pi k-\frac{\pi}{3}\), где \(k\in\mathbb Z\).

Отсюда получаем \(x=8+6k\) или \(x=6+6k\). Наибольший отрицательный корень первой серии — \(-4\), второй — \(-6\). Следовательно, наибольший отрицательный корень уравнения — \(-4\).

Ответ: \(-4\).