1. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 10 см, BC = 4 см. Пусть MN - средняя линия трапеции, а точка O - точка пересечения диагонали AC и средней линии MN. Тогда MO и ON - отрезки, на которые диагональ AC делит среднюю линию. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{10 + 4}{2} = 7 \text{ см}\] Средняя линия трапеции также делится диагональю на два отрезка, каждый из которых является средней линией соответствующего треугольника. MO - средняя линия треугольника ABC, а ON - средняя линия треугольника ACD. Тогда: \[MO = \frac{BC}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см}\] \[ON = \frac{AD}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}\] Таким образом, диагональ делит среднюю линию на отрезки 2 см и 5 см. Большая длина равна 5 см. Ответ: 5 см.