4. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

В трапецию вписана окружность, сумма длин боковых сторон равна 24. Нужно найти длину средней линии трапеции. Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма её боковых сторон равна сумме её оснований. Пусть a и b - основания трапеции, c и d - боковые стороны. Тогда: \[a + b = c + d\] По условию, сумма боковых сторон равна 24: \[c + d = 24\] Значит, и сумма оснований тоже равна 24: \[a + b = 24\] Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[m = \frac{a + b}{2}\] Подставляем значение суммы оснований: \[m = \frac{24}{2} = 12\] Ответ: 12.