3. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

Пусть дан параллелограмм ABCD, и на продолжении стороны AD за точкой D отмечена точка E, такая что DC = DE. \(\angle DEC = 53^\circ\). Нужно найти больший угол параллелограмма ABCD. 1. Треугольник DCE равнобедренный, так как DC = DE. Значит, углы при основании CE равны: \(\angle DCE = \angle DEC = 53^\circ\). 2. Угол CDE - развернутый, поэтому \(\angle ADC = 180^\circ - \angle CDE\). 3. \(\angle CDE = \angle DCE + \angle DEC = 53^\circ + 53^\circ = 106^\circ\). 4. Значит, \(\angle ADC = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\). 5. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому \(\angle ABC = \angle ADC = 74^\circ\). 6. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, следовательно, \(\angle BAD = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\). Так как \(106^\circ > 74^\circ\), то больший угол параллелограмма равен 106°. Ответ: 106.