1. Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный бис-сектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, второй острый угол равен 32°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, второй острый угол равен: \( 180° - 90° - 32° = 58° \).

Биссектриса прямого угла делит его пополам, то есть образует угол \( \frac{90°}{2} = 45° \).

Биссектриса второго острого угла (58°) делит его пополам, образуя угол \( \frac{58°}{2} = 29° \).

Угол между биссектрисой прямого угла и биссектрисой второго острого угла равен разности половин этих углов: \( 45° - 29° = 16° \).

Ответ: 16°.