3. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Решение:

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин трёх его рёбер, выходящих из одной вершины:

\( V_{параллелепипеда} = a \cdot b \cdot c \)

В данном случае \( a = 4 \), \( b = 6 \), \( c = 9 \).

\( V_{параллелепипеда} = 4 \cdot 6 \cdot 9 = 24 \cdot 9 = 216 \)

Объём куба равен кубу длины его ребра:

\( V_{куба} = a^3 \)

Так как параллелепипед и куб равновелики, их объёмы равны:

\( V_{куба} = V_{параллелепипеда} \)

\( a^3 = 216 \)

Чтобы найти длину ребра куба, нужно извлечь кубический корень из объёма:

\( a = \sqrt[3]{216} = 6 \)

Ответ: 6.