5. Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 3. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 4. Какова вероятность того, что был сделан ровно один бросок? Ответ округлите до сотых.

Решение:

Событие A: общая сумма очков оказалась равна 4.

Событие B: был сделан ровно один бросок.

Мы ищем условную вероятность \( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \).

Сначала рассмотрим все возможные исходы, при которых сумма очков не стала больше 3. Это означает, что сумма очков могла быть 2 или 3.

Случаи, когда сумма очков не превысила 3:

• Один бросок:
• Выпало 1 (сумма 1 ≤ 3)
• Выпало 2 (сумма 2 ≤ 3)
• Выпало 3 (сумма 3 ≤ 3)
• Два броска:
• (1, 1) — сумма 2 (≤ 3)
• (1, 2) — сумма 3 (≤ 3)
• (2, 1) — сумма 3 (≤ 3)

Теперь рассмотрим условие, что общая сумма очков оказалась равна 4 (событие A). Это может произойти при следующих последовательностях бросков:

• Случай, когда был сделан ровно один бросок:
• Выпало 4. (Но при одном броске сумма 4 не удовлетворяет условию, что сумма не стала больше 3. Поэтому этот случай невозможен по условию задачи.)
• Случай, когда было сделано два броска:
• (1, 3) — сумма 4
• (2, 2) — сумма 4
• (3, 1) — сумма 4
• Случай, когда было сделано три броска:
• (1, 1, 2) — сумма 4
• (1, 2, 1) — сумма 4
• (2, 1, 1) — сумма 4

Из всех исходов, где сумма равна 4, ни один не был получен за один бросок, так как в этом случае сумма была бы 4, что больше 3. Следовательно, событие 'был сделан ровно один бросок' и событие 'общая сумма очков оказалась равна 4' несовместны.

Таким образом, вероятность того, что был сделан ровно один бросок, при условии, что сумма очков равна 4, равна 0.

Ответ: 0.00.