1) Отдавая распоряжение о переносе бильярда в зал поэт готовился к приёму гостей. 2) Мой друг приглашаю Вас сыграть бильярдную партию давно нами запланированную. 3) Собравшись в гостиной гости занимали себя игрой в бильярд. 4) У поэта был старинный бильярд принадлежавший когда-то его деду.

Объяснение:

1. Предложение 1: "Отдавая распоряжение о переносе бильярда в зал, поэт готовился к приёму гостей." Запятая выделяет деепричастный оборот "отдавая распоряжение о переносе бильярда в зал".
2. Предложение 2: "Мой друг, приглашаю Вас сыграть бильярдную партию, давно нами запланированную." Первая запятая выделяет обращение "мой друг". Вторая запятая выделяет причастный оборот "давно нами запланированную", который стоит после определяемого слова "партию".
3. Предложение 3: "Собравшись в гостиной, гости занимали себя игрой в бильярд." Запятая выделяет деепричастный оборот "собравшись в гостиной".
4. Предложение 4: "У поэта был старинный бильярд, принадлежавший когда-то его деду." Запятая выделяет причастный оборот "принадлежавший когда-то его деду", который стоит после определяемого слова "бильярд".

Вывод: Предложение № 1, 2, 3, 4 требуют постановки запятых. Предложение № 2 требует постановки двух запятых.