1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Известно, что AO = OB и CO = OD. Докажите, что AC = BD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

1. По условию AO = OB и CO = OD.
2. Углы AOC и BOD равны как вертикальные.
3. Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними.
4. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому AC = BD.

Ответ: AC = BD.