1. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 9, DC = 54, AC = 42.

Так как AB ∥ DC, треугольники AMB и CMD подобны. Поэтому \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{9}{54}=\dfrac{1}{6}\).

Значит, \(AM:MC=1:6\), а весь отрезок \(AC\) состоит из 7 таких частей:

\(MC=AC\cdot\dfrac{6}{7}=42\cdot\dfrac{6}{7}=36\).

Ответ: 36.