5. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13, а одна из диагоналей ромба равна 52. Найдите углы ромба.

Точка пересечения диагоналей ромба является его центром. Расстояние от центра до стороны равно половине высоты ромба, поэтому высота ромба:

\(h=2\cdot13=26\).

Площадь ромба можно выразить двумя способами:

\(S=ah\) и \(S=\dfrac{d_1d_2}{2}\).

Пусть известная диагональ \(d_1=52\). Тогда:

\(S=\dfrac{52\cdot d_2}{2}=26d_2\).

Так как \(S=a\cdot26\), получаем \(a=d_2\). Используем условие для высоты ромба:

\(h=a\sin\alpha\).

\(26=52\sin\alpha\), поэтому \(\sin\alpha=\dfrac12\).

Следовательно, \(\alpha=30^\circ\) или \(150^\circ\). Углы ромба попарно дополняют друг друга до \(180^\circ\).

Ответ: углы ромба равны \(30^\circ\) и \(150^\circ\).