1. Отрезки АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 21°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, на какую дугу опирается угол ACB. Угол ACB опирается на дугу AB.
2. Шаг 2: Угол AOB является центральным углом, опирающимся на ту же дугу AB. Следовательно, угол AOB = 2 * угол ACB = 2 * 21° = 42°.
3. Шаг 3: Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Угол BOD является центральным углом, опирающимся на дугу BD.
4. Шаг 4: Так как AC и BD — диаметры, они проходят через центр O. Углы AOD и BOC — вертикальные, поэтому угол AOD = угол BOC. Углы AOB и COD — вертикальные, поэтому угол AOB = угол COD.
5. Шаг 5: Угол ACB = 21°. Поскольку AC — диаметр, угол ABC опирается на полуокружность и является прямым, т.е. 90°. В треугольнике ABC: угол BAC = 180° - 90° - 21° = 69°.
6. Шаг 6: Угол AOD. Поскольку AC и BD — диаметры, они пересекаются в точке O. Центральный угол AOB = 2 * угол ACB = 2 * 21° = 42°. Угол BOC = 180° - угол AOB = 180° - 42° = 138°. Угол AOD = угол BOC = 138° (как вертикальные углы).

Ответ: 138