6. Окружность с центром О вписана в равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Докажите, что треугольник АВО равен треугольнику ВСО.

1. Так как окружность вписана в треугольник АВС, то О - центр вписанной окружности (инцентр).

2. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине является также медианой и высотой. Биссектриса угла В проходит через центр вписанной окружности О.

3. Следовательно, ВО является биссектрисой угла АВС.

4. Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то биссектриса ВО также является осью симметрии треугольника.

5. По свойству симметрии, треугольник АВО равен треугольнику ВСО.

Доказано.