№ 4. В треугольнике RQS известно, что QS = 10, ∠Q = 60°, ∠S = 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

1. Треугольник RQS является прямоугольным, так как ∠S = 90°.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Гипотенуза в данном треугольнике - сторона RQ.

3. Используем теорему синусов: RQ / sin(∠S) = 2R, где R - радиус описанной окружности.

4. Так как ∠S = 90°, sin(∠S) = 1. Следовательно, RQ = 2R.

5. Найдем длину RQ, используя тригонометрию: cos(∠Q) = QS / RQ.

6. cos(60°) = 10 / RQ. 0.5 = 10 / RQ. RQ = 10 / 0.5 = 20.

7. Радиус описанной окружности R = RQ / 2 = 20 / 2 = 10.