1. Период свободных колебаний математического маятника равен 2 с. Каким станет период свободных колебаний этого маятника, если длину нити маятника уменьшить в 2раза?

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

• \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где $$T$$ — период колебаний, $$L$$ — длина нити, $$g$$ — ускорение свободного падения.

Из формулы видно, что период колебаний пропорционален квадратному корню из длины нити.

Если длину нити уменьшить в 2 раза, то есть $$L_{new} = L/2$$, то новый период $$T_{new}$$ будет равен:

• \[ T_{new} = 2\pi \sqrt{\frac{L/2}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{L}{g}} = \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = \frac{1}{\sqrt{2}} T \]

Так как исходный период $$T = 2$$ с, то:

• \[ T_{new} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 2 \text{ с} = \frac{2}{\sqrt{2}} \text{ с} = \sqrt{2} \text{ с} \approx 1.414 \text{ с} \]

Ответ: $$\sqrt{2}$$ с (приблизительно 1.414 с)