3. Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией B по окружности радиусом R со скоростью v. Как изменятся скорость движения частицы и период ее обращения, если радиус орбиты увеличится? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:

Рассмотрим движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Сила Лоренца, действующая на частицу, сообщает ей центростремительное ускорение:

• \[ qvB = m \frac{v^2}{R} \]

Из этого уравнения выразим скорость $$v$$:

• \[ v = \frac{qBR}{m} \]

Период обращения частицы $$T$$ связан со скоростью и радиусом формулой:

• \[ T = \frac{2\pi R}{v} \]

Подставим выражение для $$v$$ в формулу для $$T$$:

• \[ T = \frac{2\pi R}{\frac{qBR}{m}} = \frac{2\pi R m}{qBR} = \frac{2\pi m}{qB} \]

Теперь проанализируем, как изменяются скорость $$v$$ и период $$T$$ при увеличении радиуса орбиты $$R$$:

1. Скорость движения частицы ($$v$$):

Из формулы $$v = \frac{qBR}{m}$$ видно, что скорость $$v$$ прямо пропорциональна радиусу орбиты $$R$$. Следовательно, если радиус орбиты увеличится, скорость движения частицы увеличится (1).

2. Период обращения частицы ($$T$$):

Из формулы $$T = \frac{2\pi m}{qB}$$ видно, что период $$T$$ не зависит от радиуса орбиты $$R$$. Следовательно, если радиус орбиты увеличится, период обращения частицы не изменится (3).

Ответ:

• Скорость движения частицы: 1) увеличится
• Период обращения частицы: 3) не изменится.