1. Петя вбил в землю 5 колышков и соединил некоторые из них верёвками. Могло ли так получиться, что к каждому колышку привязано ровно по 3 верёвки?

Нет. Посчитаем, сколько концов верёвок привязано к колышкам: каждый колышек связан с тремя верёвками, значит всего таких концов \(5 \cdot 3 = 15\).

Каждая верёвка имеет два конца, поэтому общее число концов должно быть чётным. Число 15 нечётное — противоречие.

Ответ: нет, так быть не могло.