5. Можно ли из куска проволоки длиной 120 см изготовить каркас куба с ребром 10 см? Проволоку разрешается сгибать, но не разламывать.

У куба 12 рёбер длиной 10 см, поэтому на каркас потребовалось бы ровно \(12 \cdot 10 = 120\) см проволоки. Значит, проволоку пришлось бы провести по каждому ребру ровно один раз.

В каждой вершине куба сходятся три ребра. У цельной проволоки при прохождении вершины может быть только два продолжения — входящее и выходящее. Поэтому обойти одним куском все рёбра куба ровно по одному разу нельзя: у такого обхода могут быть не более двух вершин, где путь начинается или заканчивается, а у куба все 8 вершин имеют по три сходящихся ребра.

Ответ: нет.