6. Можно ли раскрасить рёбра куба в красный и зелёный цвета так, чтобы муравей мог пройти из любой вершины в любую только по красным рёбрам, а жук — только по зелёным?

Чтобы можно было пройти между любыми вершинами по рёбрам одного цвета, рёбра этого цвета должны образовывать связный граф. Связный граф на 8 вершинах содержит не менее 7 рёбер.

Значит, красных рёбер должно быть не менее 7 и зелёных тоже не менее 7. Всего у куба 12 рёбер, а \(7 + 7 = 14 > 12\). Это невозможно.

Ответ: нет.