3. В чемпионате города по футболу участвует 12 команд. Чемпионат проводится в один круг. Докажите, что в любой момент проведения чемпионата всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое число матчей.

У каждой команды число сыгранных матчей может быть от 0 до 11.

Но не могут одновременно найтись команда, сыгравшая 0 матчей, и команда, сыгравшая 11 матчей: последняя уже играла со всеми остальными, в том числе с первой.

Значит, для 12 команд возможны не более 11 различных значений числа сыгранных матчей. По принципу Дирихле хотя бы у двух команд эти числа совпадают.