1. По рис. 41 найдите BC.

По теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

Подставим данные: \(BC^2=1^2+(4\sqrt2)^2-2\cdot1\cdot4\sqrt2\cdot\cos45^\circ=1+32-8=25\).

Длина стороны положительна, поэтому \(BC=\sqrt{25}=5\).

Ответ: \(BC=5\).