5. По рис. 45 найдите угол x.

Из рисунка: \(AB=1\), \(AD=5\), \(BD=3\sqrt2\); по засечкам \(BC=AD=5\). В параллелограмме \(CD=AB=1\). Угол \(x=\angle BDC\).

Рассмотрим треугольник \(BCD\). По теореме косинусов:

\(\cos x=\dfrac{BD^2+CD^2-BC^2}{2\cdot BD\cdot CD}=\dfrac{18+1-25}{2\cdot3\sqrt2\cdot1}=-\dfrac{1}{\sqrt2}\).

Так как угол треугольника лежит между \(0^\circ\) и \(180^\circ\), получаем \(x=135^\circ\).

Ответ: \(x=135^\circ\).