4. По рис. 44 решите треугольник ABC.

По засечкам \(AB=BC\), значит, треугольник равнобедренный и его углы при основании равны.

\(\angle A=\angle C=\dfrac{180^\circ-30^\circ}{2}=75^\circ\).

По теореме синусов, учитывая \(AC=2\):

\(\dfrac{AB}{\sin75^\circ}=\dfrac{AC}{\sin30^\circ}\), откуда \(AB=\dfrac{2\sin75^\circ}{\sin30^\circ}=4\sin75^\circ=\sqrt6+\sqrt2\). Следовательно, \(BC=\sqrt6+\sqrt2\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=75^\circ\), \(\angle B=30^\circ\); \(AB=BC=\sqrt6+\sqrt2\), \(AC=2\).