1. Пограничный катер со скоростью, модуль которой равен 30 км/ч, движется от причала навстречу идущему к причалу грузовому судну. Модуль скорости грузового судна равен 20 км/ч. Через какое время и на каком расстоянии от причала произойдет встреча катера и грузового судна, если в начальный момент времени расстояние между ними составляло 200 км? Решите задачу аналитическим способом, постройте графики движения катера и грузового судна.

Обозначим через \(t\) время до встречи в часах, а через \(s\) — расстояние от причала в километрах.

1. Катер движется от причала, поэтому его координата: \(s_1=30t\).
2. Грузовое судно движется к причалу, а начальное расстояние до него — 200 км, поэтому его координата: \(s_2=200-20t\).
3. В момент встречи координаты равны: \(30t=200-20t\), откуда \(50t=200\) и \(t=4\) ч.
4. Расстояние от причала до места встречи: \(s=30\cdot4=120\) км. Проверка по движению судна: \(200-20\cdot4=120\) км.

Графики показывают расстояние от причала в зависимости от времени; точка пересечения соответствует встрече.

Ответ: через 4 ч, на расстоянии 120 км от причала.