1. Пользуясь определением степени с целым показателем, вычислите: a) 5⁻²; 2⁻³; 9⁻¹; 6⁻²; 1⁻⁷; б) (−7)⁻²; (−5)⁻³; (−3)⁻¹; (−2)⁻²; (−1)⁻⁴; в) −4⁻²; −3⁻³; −8⁻¹; −5⁻²; −1⁻⁸; г) 7⁰; −13⁰; (−15)⁰.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Пользуясь определением степени с целым показателем, вычислите: a) 5⁻²; 2⁻³; 9⁻¹; 6⁻²; 1⁻⁷; б) (−7)⁻²; (−5)⁻³; (−3)⁻¹;…

1. Пользуясь определением степени с целым показателем, вычислите: a) 5⁻²; 2⁻³; 9⁻¹; 6⁻²; 1⁻⁷; б) (−7)⁻²; (−5)⁻³; (−3)⁻¹; (−2)⁻²; (−1)⁻⁴; в) −4⁻²; −3⁻³; −8⁻¹; −5⁻²; −1⁻⁸; г) 7⁰; −13⁰; (−15)⁰.

Accepted Answer

Решение:

Применяем определение степени с целым отрицательным показателем \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) и \( a^0 = 1 \) для любого \( a \neq 0 \).

a) \( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \)
\( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)
\( 9^{-1} = \frac{1}{9^1} = \frac{1}{9} \)
\( 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \)
\( 1^{-7} = \frac{1}{1^7} = 1 \)
б) \( (-7)^{-2} = \frac{1}{(-7)^2} = \frac{1}{49} \)
\( (-5)^{-3} = \frac{1}{(-5)^3} = \frac{1}{-125} = -\frac{1}{125} \)
\( (-3)^{-1} = \frac{1}{(-3)^1} = -\frac{1}{3} \)
\( (-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4} \)
\( (-1)^{-4} = \frac{1}{(-1)^4} = 1 \)
в) \( -4^{-2} = -\frac{1}{4^2} = -\frac{1}{16} \)
\( -3^{-3} = -\frac{1}{3^3} = -\frac{1}{27} \)
\( -8^{-1} = -\frac{1}{8^1} = -\frac{1}{8} \)
\( -5^{-2} = -\frac{1}{5^2} = -\frac{1}{25} \)
\( -1^{-8} = -\frac{1}{1^8} = -1 \)
г) \( 7^0 = 1 \)
\( -13^0 = 1 \)
\( (-15)^0 = 1 \)

Ответ: а) \(\frac{1}{25}; \frac{1}{8}; \frac{1}{9}; \frac{1}{36}; 1\); б) \(\frac{1}{49}; -\frac{1}{125}; -\frac{1}{3}; \frac{1}{4}; 1\); в) \(-\frac{1}{16}; -\frac{1}{27}; -\frac{1}{8}; -\frac{1}{25}; -1\); г) \(1; 1; 1\).