2. Найдите значение выражения: a) (\(\frac{1}{2}\))⁻⁴; б) (\(\frac{4}{3}\))⁻³; в) (-\(\frac{2}{3}\))⁻²; г) (−0,2)⁻³; д) (−2,5)⁻²;\(\ne\)) (-\(\frac{2}{9}\))⁰.

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) и \( (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n \).

1. a) \( (\frac{1}{2})^{-4} = (\frac{2}{1})^4 = 2^4 = 16 \)
2. б) \( (\frac{4}{3})^{-3} = (\frac{3}{4})^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64} \)
3. в) \( (-\frac{2}{3})^{-2} = (-\frac{3}{2})^2 = \frac{(-3)^2}{2^2} = \frac{9}{4} \)
4. г) \( (-0,2)^{-3} = (-\frac{1}{5})^{-3} = (-\frac{5}{1})^3 = (-5)^3 = -125 \)
5. д) \( (-2,5)^{-2} = (-\frac{5}{2})^{-2} = (-\frac{2}{5})^2 = \frac{(-2)^2}{5^2} = \frac{4}{25} \)
6. e) \( (-\frac{2}{9})^{0} = 1 \) (так как любое число, кроме нуля, в степени 0 равно 1).

Ответ: а) 16; б) \(\frac{27}{64}\); в) \(\frac{9}{4}\); г) -125; д) \(\frac{4}{25}\); е) 1.