4. Установите порядок действий и найдите значение выражения: a) 9 · 18⁻¹; б) 100 : (−5)⁻²; в) 0,64 · 0,4⁻²; г) −3⁴ · 27; д) 0,1 : (−0,5)⁻³;\(\ne\)) (−2)⁻⁵ : \(\frac{1}{8}\); ж) (−0,75)⁻³ : \(\frac{4}{9}\); з) −0,2⁻⁴ · 0,16; и) 0,3 : (−0,1)⁴.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

a) \( 9 \cdot 18^{-1} = 9 \cdot \frac{1}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} = 0,5 \)
б) \( 100 : (-5)^{-2} = 100 : \frac{1}{(-5)^2} = 100 : \frac{1}{25} = 100 \cdot 25 = 2500 \)
в) \( 0,64 \cdot 0,4^{-2} = \frac{64}{100} \cdot \frac{1}{0,4^2} = \frac{64}{100} \cdot \frac{1}{0,16} = \frac{64}{100} \cdot \frac{100}{16} = \frac{64}{16} = 4 \)
г) \( -3^4 \cdot 27 = -(81) \cdot 27 = -2187 \)
д) \( 0,1 : (-0,5)^{-3} = \frac{1}{10} : (-\frac{1}{2})^{-3} = \frac{1}{10} : (-2)^3 = \frac{1}{10} : (-8) = \frac{1}{10} \cdot (-\frac{1}{8}) = -\frac{1}{80} \)
e) \( (-2)^{-5} : \frac{1}{8} = \frac{1}{(-2)^5} : \frac{1}{8} = \frac{1}{-32} : \frac{1}{8} = \frac{1}{-32} \cdot 8 = -\frac{8}{32} = -\frac{1}{4} = -0,25 \)
ж) \( (-0,75)^{-3} : \frac{4}{9} = (-\frac{3}{4})^{-3} : \frac{4}{9} = (-\frac{4}{3})^3 : \frac{4}{9} = \frac{(-4)^3}{3^3} : \frac{4}{9} = \frac{-64}{27} : \frac{4}{9} = \frac{-64}{27} \cdot \frac{9}{4} = \frac{-64 \cdot 9}{27 \cdot 4} = \frac{-16 \cdot 1}{3 \cdot 1} = -\frac{16}{3} \)
з) \( -0,2^{-4} \cdot 0,16 = -(\frac{1}{5})^{-4} \cdot \frac{16}{100} = -5^4 \cdot \frac{4}{25} = -625 \cdot \frac{4}{25} = -25 \cdot 4 = -100 \)
и) \( 0,3 : (-0,1)^4 = \frac{3}{10} : (-\frac{1}{10})^4 = \frac{3}{10} : \frac{1}{10000} = \frac{3}{10} \cdot 10000 = 3 \cdot 1000 = 3000 \)

Ответ: а) 0,5; б) 2500; в) 4; г) -2187; д) -\(\frac{1}{80}\); е) -0,25; ж) -\(\frac{16}{3}\); з) -100; и) 3000.