1. Построение суммы и разности векторов: Даны три неколлинеарных вектора \(\vec{x}, \vec{y}\) и \(\vec{z}\). Постройте геометрически векторы: а) \(\vec{x}+\vec{y}\) (по правилу треугольника); б) \(\vec{x}-\vec{z}\) (по правилу параллелограмма); в) \(\vec{x}-\vec{y}+\vec{z}\).

На изображении направления и длины векторов не заданы, поэтому конкретное расположение чертежей определить нельзя. Ниже показаны общие построения для любых исходных векторов.

а) Правило треугольника. Отложим \(\vec{x}\), затем от его конца — равный и сонаправленный \(\vec{y}\). Искомая сумма соединяет начало первого вектора с концом второго.

б) Правило параллелограмма. Построим \(-\vec{z}\), противоположный \(\vec{z}\). От общего начала отложим \(\vec{x}\) и \(-\vec{z}\); диагональ параллелограмма из этого начала равна \(\vec{x}+(-\vec{z})=\vec{x}-\vec{z}\).

в) Последовательно отложим \(\vec{x}\), затем \(-\vec{y}\), затем \(\vec{z}\). Вектор из начала первого в конец последнего и есть сумма \(\vec{x}-\vec{y}+\vec{z}\).