3. Выражение векторов в параллелограмме: Дан параллелограмм $ABCD$, диагонали которого пересекаются в точке $O$. Выразите векторы $\overrightarrow{CO}$ и $\overrightarrow{DB}$ через векторы $\vec{a}=\overrightarrow{AB}$ и $\vec{b}=\overrightarrow{AD}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выражение векторов в параллелограмме: Дан параллелограмм $ABCD$, диагонали которого пересекаются в точке $O$. Выразите…$ Фото задания

3. Выражение векторов в параллелограмме: Дан параллелограмм $ABCD$, диагонали которого пересекаются в точке $O$. Выразите векторы $\overrightarrow{CO}$ и $\overrightarrow{DB}$ через векторы $\vec{a}=\overrightarrow{AB}$ и $\vec{b}=\overrightarrow{AD}$.

Accepted Answer

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам.

Так как $O$ — середина диагонали $AC$, то $\overrightarrow{CO}=-\frac12\overrightarrow{AC}$. При этом $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\vec{a}+\vec{b}$. Значит, $\overrightarrow{CO}=-\frac12(\vec{a}+\vec{b})$.
Пройдём от $D$ к $B$ через $A$: $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=-\vec{b}+\vec{a}=\vec{a}-\vec{b}$.

Ответ: $\overrightarrow{CO}=-\frac12(\vec{a}+\vec{b})$, $\overrightarrow{DB}=\vec{a}-\vec{b}$.