1. Построить график функции y = x² − 10x + 21, опишите её свойства.

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: \(y=x^2-10x+21=(x-5)^2-4\). Поэтому график — парабола с ветвями вверх, вершина которой находится в точке \((5;-4)\), а ось симметрии имеет уравнение \(x=5\).

Нули функции: \((x-5)^2-4=0\), откуда \(x=3\) или \(x=7\). Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=21\), то есть точка \((0;21)\).

График функции:

Область определения — все действительные числа. Функция убывает на \((-;5]\) и возрастает на \([5;+)\). Наименьшее значение равно \(-4\) при \(x=5\); наибольшего значения нет. Область значений: \([-4;+)\). Функция положительна при \(x<3\) и \(x>7\), отрицательна при \(3<x<7\).