4. Найдите ОЗФ функции y = −x² + 8x − 5 на отрезке: а) [−1; 4]; б) [2; 6]; в) [1; 5]; г) [6; 10].

ОЗФ — область значений функции. Преобразуем выражение: \(y=-x^2+8x-5=-(x-4)^2+11\). Парабола направлена ветвями вниз; её вершина при \(x=4\), где достигается максимум \(11\). На каждом отрезке проверяем вершину, если она входит в отрезок, и значения на концах.

1. а) На \([-1;4]\): \(f(-1)=-14\), \(f(4)=11\). ОЗФ: \([-14;11]\).
2. б) На \([2;6]\): вершина входит в отрезок, а на концах \(f(2)=7\), \(f(6)=7\). ОЗФ: \([7;11]\).
3. в) На \([1;5]\): вершина входит в отрезок; на концах \(f(1)=2\), \(f(5)=10\). ОЗФ: \([2;11]\).
4. г) На \([6;10]\) функция убывает; \(f(6)=7\), \(f(10)=-25\). ОЗФ: \([-25;7]\).

Ответ: а) \([-14;11]\); б) \([7;11]\); в) \([2;11]\); г) \([-25;7]\).