2. Постройте график функции и укажите её наибольшее и наименьшее значение: а) y = 2x − x²; б) y = −½x² + 2x + 2; в) y = 3x² + 6x − 5.

Для каждой функции выделим полный квадрат и по вершине определим экстремум.

1. а) \(y=2x-x^2=-(x-1)^2+1\). Парабола направлена ветвями вниз, вершина \((1;1)\). Наибольшее значение — \(1\) при \(x=1\); наименьшего значения нет.

2. б) \(y=-\frac12x^2+2x+2=-\frac12(x-2)^2+4\). Вершина \((2;4)\), ветви направлены вниз. Наибольшее значение — \(4\) при \(x=2\); наименьшего значения нет.

3. в) \(y=3x^2+6x-5=3(x+1)^2-8\). Вершина \((-1;-8)\), ветви направлены вверх. Наименьшее значение — \(-8\) при \(x=-1\); наибольшего значения нет.

Графики функций в одной системе координат: