1. Постройте график функции и опишите её свойства (нули функции, область определения, промежутки возрастания и убывания, наибольшее или наименьшее значение, множество значений): y = x² − 4x − 5.

Преобразуем функцию, выделив полный квадрат: \(y=x^2-4x-5=(x-2)^2-9\). Это парабола с ветвями, направленными вверх; её вершина — \((2,-9)\), ось симметрии — \(x=2\).

Для нулей разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2-4x-5=(x-5)(x+1)\). Поэтому нули функции: \(x=-1\) и \(x=5\).

Область определения: \(\mathbb{R}\). Функция убывает на \((-,2]\) и возрастает на \([2,+\u001e)\). Наименьшее значение равно \(-9\) при \(x=2\); наибольшего значения нет. Множество значений: \([-9,+\u001e)\).

Ответ: нули −1 и 5; область определения \(\mathbb{R}\); убывает до \(x=2\), затем возрастает; минимум −9; множество значений \([-9,+\infty)\).