2. Найдите корни биквадратного уравнения: а) x⁴ − 13x² + 36 = 0; б) 9x⁴ − 10x² + 1 = 0; в) x⁴ + 5x² − 36 = 0.

В каждом уравнении положим \(t=x^2\), где \(t\ge 0\), решим квадратное уравнение и вернёмся к переменной \(x\).

1. а) \(t^2-13t+36=0=(t-4)(t-9)\), значит, \(t=4\) или \(t=9\). Тогда \(x^2=4\) или \(x^2=9\), откуда \(x=\pm2,\pm3\).

2. б) \(9t^2-10t+1=0\). Корни: \(t=1\) и \(t=\frac19\). Тогда \(x=\pm1\) или \(x=\pm\frac13\).

3. в) \(t^2+5t-36=0=(t+9)(t-4)\), значит, \(t=-9\) или \(t=4\). Значение \(t=-9\) невозможно, поскольку \(t=x^2\ge0\). Из \(x^2=4\) получаем \(x=\pm2\).

Ответ: а) −3, −2, 2, 3; б) −1, −1/3, 1/3, 1; в) −2, 2.