5. Решите уравнение: 1/(x² + 2x − 9) − 1/(x² + 2x − 6) = 1/(x² + 2x + 3).

Область допустимых значений: \(x^2+2x-9\ne0\), \(x^2+2x-6\ne0\), \(x^2+2x+3\ne0\). Введём \(t=x^2+2x-6\). Тогда знаменатели равны \(t-3\), \(t\) и \(t+9\); дополнительно \(t\ne3,0,-9\).

Уравнение принимает вид \(\frac1{t-3}-\frac1t=\frac1{t+9}\). Левая часть равна \(\frac3{t(t-3)}\), поэтому \(3(t+9)=t(t-3)\). Получаем \(t^2-6t-27=0=(t-9)(t+3)\), откуда \(t=9\) или \(t=-3\). Оба значения допустимы.

Если \(t=9\), то \(x^2+2x-15=0\), значит, \(x=3\) или \(x=-5\). Если \(t=-3\), то \(x^2+2x+3=0\); дискриминант равен \(-8\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: \(x=-5\) или \(x=3\).