4. Решите уравнение, используя введение новой переменной: 6/(x² − 2x + 2) = x² − 2x + 3.

Пусть \(t=x^2-2x+2=(x-1)^2+1\). Следовательно, \(t\ge1\), а правая часть исходного уравнения равна \(t+1\). Получаем \(\frac6t=t+1\). Так как \(t>0\), умножаем на \(t\): \(t^2+t-6=0\), то есть \((t+3)(t-2)=0\).

Из корней \(t=-3\) и \(t=2\) условию \(t\ge1\) подходит только \(t=2\). Тогда \(x^2-2x+2=2\), откуда \(x(x-2)=0\).

Ответ: \(x=0\) или \(x=2\).