Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решите уравнение, используя введение новой переменной: а) (x² + 2x)² − 2(x² + 2x) = 3; б) (x² − x − 2)(x² − x − 4) = 8.Фото задания

Ответ:

  1. а) Введём \(t=x^2+2x\). Тогда \(t^2-2t=3\), то есть \((t-3)(t+1)=0\). Поэтому \(t=3\) или \(t=-1\).

    При \(t=3\): \(x^2+2x=3\), откуда \((x-1)(x+3)=0\) и \(x=1\) или \(x=-3\).

    При \(t=-1\): \(x^2+2x+1=0\), откуда \(x=-1\).

    Итак, решения: \(x=-3,-1,1\).

  2. б) Положим \(t=x^2-x-3\). Тогда множители равны \(t+1\) и \(t-1\), поэтому \((t+1)(t-1)=8\), или \(t^2=9\). Значит, \(t=3\) либо \(t=-3\).

    При \(t=3\): \(x^2-x-6=0=(x-3)(x+2)\), откуда \(x=3,-2\).

    При \(t=-3\): \(x^2-x=0\), откуда \(x=0,1\).

    Итак, решения: \(x=-2,0,1,3\).

Ответ: а) −3, −1, 1; б) −2, 0, 1, 3.