1. Постройте график функции и выпишите интервалы возрастания: \( Y = (x-2)^2-4 \)

Решение:

Данная функция \( y = (x-2)^2 - 4 \) является параболой с вершиной в точке \( (2, -4) \). Ветви параболы направлены вверх.

Чтобы найти интервалы возрастания, определим, где производная функции положительна.

Найдем производную функции:

\( y' = 2(x-2) \)

Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

\( 2(x-2) = 0 \)

\( x - 2 = 0 \)

\( x = 2 \)

Исследуем знак производной:

• При \( x < 2 \), например, \( x = 1 \): \( y' = 2(1-2) = -2 < 0 \) (функция убывает).
• При \( x > 2 \), например, \( x = 3 \): \( y' = 2(3-2) = 2 > 0 \) (функция возрастает).

График функции:

Ответ: Функция возрастает на интервале \( (2, +\infty) \).