7. Дана функция \( y = 4x^3 – 8x^2 + 6x -1 \) Чему равна производная в точке \( x = 1 \)?

Решение:

Сначала найдем производную функции \( y = 4x^3 – 8x^2 + 6x -1 \).

Используем правила дифференцирования:

\( y' = \frac{d}{dx}(4x^3) - \frac{d}{dx}(8x^2) + \frac{d}{dx}(6x) - \frac{d}{dx}(1) \)

\( y' = 4 \cdot 3x^2 - 8 \cdot 2x + 6 \cdot 1 - 0 \)

\( y' = 12x^2 - 16x + 6 \)

Теперь подставим \( x = 1 \) в выражение для производной:

\( y'(1) = 12(1)^2 - 16(1) + 6 \)

\( y'(1) = 12 - 16 + 6 \)

\( y'(1) = -4 + 6 \)

\( y'(1) = 2 \)

Ответ: Производная функции в точке \( x = 1 \) равна 2.