5. Переведите: а) из градусов в радианы 16° б) из радиан в градусы \( \frac{5\pi}{9} \)

Решение:

а) Перевод 16° в радианы:

Для перевода градусов в радианы используется формула: \( \text{радианы} = \text{градусы} \times \frac{\pi}{180} \)

\( 16^{\circ} = 16 \times \frac{\pi}{180} \text{ радиан} \)

Сократим дробь:

\( 16 \times \frac{\pi}{180} = \frac{16\pi}{180} = \frac{4\pi}{45} \text{ радиан} \)

б) Перевод \( \frac{5\pi}{9} \) радиан в градусы:

Для перевода радиан в градусы используется формула: \( \text{градусы} = \text{радианы} \times \frac{180}{\pi} \)

\( \frac{5\pi}{9} \text{ радиан} = \frac{5\pi}{9} \times \frac{180}{\pi} \text{ градусов} \)

Сократим \( \pi \) и вычислим:

\( \frac{5}{9} \times 180 = 5 \times \frac{180}{9} = 5 \times 20 = 100^{\circ} \)

Ответ: а) \( \frac{4\pi}{45} \) радиан; б) \( 100^{\circ} \).