1. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-2,5,&x<2,\\-x+1,5,&2\le x\le3,\\x-5,&x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-2,5,&x<2,\\-x+1,5,&2\le x\le3,\\x-5,&x>3.\end{cases}$ Определите, при каких…$ Фото задания

1. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-2,5,&x<2,\\-x+1,5,&2\le x\le3,\\x-5,&x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Для каждой части определим множество значений функции:

при $x<2$: $y\in(-\infty;-0,5)$;
при $2\le x\le3$: $y\in[-1,5;-0,5]$;
при $x>3$: $y\in(-2;+\infty)$.

График состоит из трёх участков прямых: $y=x-2,5$ при $x<2$, $y=-x+1,5$ на отрезке $[2;3]$, $y=x-5$ при $x>3$. Контрольные точки: $(2;-0,5)$, $(3;-1,5)$, при этом первая и третья части имеют открытые точки на границах.

Ровно две точки пересечения получаются, когда \(-2

Ответ: $m\in(-2;-1,5)\cup\{-0,5\}$.

1. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x-2,5,&x<2,\\-x+1,5,&2\le x\le3,\\x-5,&x>3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: