2. Постройте график функции $y=\begin{cases}4x-5,&x<1,\\-2,5x+5,&1\le x\le4,\\x-9,&x>4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте график функции $y=\begin{cases}4x-5,&x<1,\\-2,5x+5,&1\le x\le4,\\x-9,&x>4.\end{cases}$ Определите, при каких…$ Фото задания

2. Постройте график функции $y=\begin{cases}4x-5,&x<1,\\-2,5x+5,&1\le x\le4,\\x-9,&x>4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Множества значений частей:

при $x<1$: $y\in(-\infty;-1)$;
при $1\le x\le4$: $y\in[-5;2,5]$;
при $x>4$: $y\in(-5;+\infty)$.

График строится по участкам прямых с граничными точками $(1; -1)$, $(1;2,5)$, $(4;-5)$, $(4;-5)$.

При $m=-5$ горизонтальная прямая проходит через две точки: одну на среднем участке и одну на первом. При $-1\le m\le2,5$ она также пересекает график ровно в двух точках.

Ответ: $m\in\{-5\}\cup[-1;2,5]$.

2. Постройте график функции \(y=\begin{cases}4x-5,&x<1,\\-2,5x+5,&1\le x\le4,\\x-9,&x>4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: