1. Постройте график функции y = x^2. С помощью графика найдите: a) значения функции при значении аргумента, равном -3; -1; 2; б) значения аргумента, если значение функции равно 16; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2].

Решение:

Построим график функции y = x². Это парабола с вершиной в начале координат, ветвями, направленными вверх.

а) Значения функции:

• При x = -3, y = (-3)² = 9.
• При x = -1, y = (-1)² = 1.
• При x = 2, y = 2² = 4.

б) Значения аргумента:

• Если y = 16, то x² = 16. Следовательно, x = 4 или x = -4.

в) Наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-1; 2]:

• Наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2] достигается при x = 0 (вершина параболы), y = 0² = 0.
• Наибольшее значение функции на отрезке [-1; 2] достигается на концах отрезка: при x = -1, y = (-1)² = 1; при x = 2, y = 2² = 4. Наибольшее значение равно 4.

Ответ: а) 9; 1; 4. б) 4; -4. в) Наименьшее значение: 0, Наибольшее значение: 4.