3. Дана функция y = f(x), где { f(x) = {-x^2, если -3 ≤ x ≤ 2; 2x - 4, если x > 2. a) Найдите: f(-3), f(2), f(3), f(5). б) Укажите область определения функции y = f(x).

Решение:

а) Найдем значения функции:

• Для x = -3: так как -3 ≤ -3 ≤ 2, используем первую часть определения: f(-3) = -(-3)² = -9.
• Для x = 2: так как -3 ≤ 2 ≤ 2, используем первую часть определения: f(2) = -(2)² = -4.
• Для x = 3: так как 3 > 2, используем вторую часть определения: f(3) = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2.
• Для x = 5: так как 5 > 2, используем вторую часть определения: f(5) = 2(5) - 4 = 10 - 4 = 6.

б) Область определения функции:

• Первая часть функции определена для -3 ≤ x ≤ 2.
• Вторая часть функции определена для x > 2.
• Объединяя эти интервалы, получаем область определения: [-3; +∞).

Ответ: а) f(-3) = -9, f(2) = -4, f(3) = 2, f(5) = 6. б) Область определения: [-3; +∞).