5. Постройте график функции y = (x^4 - 9x^2) / ((3 + x)(3 - x)).

Решение:

Упростим выражение для функции:

• Знаменатель: (3 + x)(3 - x) = 9 - x².
• Числитель: x⁴ - 9x² = x²(x² - 9) = x²(x - 3)(x + 3).

Теперь подставим упрощенные выражения в дробь:

• y = [x²(x - 3)(x + 3)] / [(3 + x)(3 - x)]

Заметим, что (3 - x) = -(x - 3). Поэтому:

• y = [x²(x - 3)(x + 3)] / [-(x - 3)(x + 3)]

Сокращаем (x - 3) и (x + 3), при условии, что x ≠ 3 и x ≠ -3:

• y = -x²

Таким образом, график функции y = (x⁴ - 9x²) / ((3 + x)(3 - x)) совпадает с графиком функции y = -x², но с исключенными точками x = 3 и x = -3.

График y = -x² — это парабола с вершиной в (0,0), ветвями, направленными вниз. В точках x = 3 и x = -3 будут «выколотые» точки.

Ответ: График функции y = -x² с выколотыми точками при x = 3 и x = -3.