1. Постройте график функции y = x² − 2x − 8. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = −1,5; б) значения x, при которых y = 8; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Преобразуем функцию: \(y=(x-1)^2-9\). Это парабола с ветвями вверх, вершиной \((1;-9)\) и осью симметрии \(x=1\). Для построения также отметим нули: \(x^2-2x-8=(x+2)(x-4)=0\), поэтому они равны \(-2\) и \(4\).

а) Подставляем \(x=-1.5\): \(y=(-1.5)^2-2(-1.5)-8=2.25+3-8=-2.75\).

б) Решаем уравнение \(x^2-2x-8=8\): \(x^2-2x-16=0\), откуда \(x=1\pm\sqrt{17}\).

в) Парабола направлена вверх и пересекает ось \(x\) в точках \(-2\) и \(4\). Следовательно, \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-2)\cup(4;+infty)\), а \(y<0\) при \(x\in(-2;4)\).

г) До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Она возрастает при \(x\in[1;+infty)\).

Ответ: а) −2,75; б) \(x=1\pm\sqrt{17}\); в) нули: −2 и 4, \(y>0\) на \((−∞;−2)\cup(4;+∞)\), \(y<0\) на \((−2;4)\); г) функция возрастает на \([1;+∞)\).