5. Найдите значение выражения 2∛(−7 19/32) + √(89 1/16).

Первый корень — кубический: \(-7\frac{19}{32}=-\frac{243}{32}\), поэтому \(\sqrt[3]{-7\frac{19}{32}}=-\frac{3\sqrt[3]{9}}{4}\). Второй подкоренной смешанный номер равен \(89\frac{1}{16}=\frac{1425}{16}\), значит, \(\sqrt{89\frac{1}{16}}=\frac{5\sqrt{57}}{4}\).

Тогда \(2\sqrt[3]{-7\frac{19}{32}}+\sqrt{89\frac{1}{16}}=-\frac{3\sqrt[3]{9}}{2}+\frac{5\sqrt{57}}{4}=\frac{5\sqrt{57}-6\sqrt[3]{9}}{4}\).

Ответ: \(\frac{5\sqrt{57}-6\sqrt[3]{9}}{4}\).